8. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором ARRC CARC119°. Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.

1. Дано: окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABC, AB = BC, ∠ARC = 119°.

2. Найти: ∠BOC.

3. Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. ∠BAC = ∠BCA.

4. ∠ARC = 119° - это вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Следовательно, дуга AC = 2 * ∠ARC = 2 * 119° = 238°.

5. Вся окружность = 360°. Следовательно, дуга ABC = 360° - дуга AC = 360° - 238° = 122°.

6. Дуга AB = дуга BC (так как AB = BC). Следовательно, дуга BC = дуга ABC / 2 = 122° / 2 = 61°.

7. ∠BOC - центральный угол, опирающийся на дугу BC. Следовательно, ∠BOC = дуга BC = 61°.

Ответ: 61