Найдем вероятности того, что в семье нет девочек, родилась одна, две или три девочки: P(0)=q² = 32 P(1) =Cpq=32. P(2) = C3pq³ = 10 10 32, P3)=Cpq=32. Следовательно, искомая вероятность P = P(0) + P(1)+P(2)+P(3) = 13 16.

Расчет вероятностей рождения определенного количества девочек в семье:

Дано: семья, где может быть от нуля до трех девочек. Вероятность рождения девочки (p) равна 1/2, и вероятность рождения мальчика (q) также равна 1/2.

Расчет вероятностей:

• P(0): Вероятность, что в семье нет девочек: $$P(0) = q^5 = \frac{1}{32}$$
• P(1): Вероятность, что в семье одна девочка: $$P(1) = C_5^1 p^1 q^4 = \frac{5}{32}$$
• P(2): Вероятность, что в семье две девочки: $$P(2) = C_5^2 p^2 q^3 = \frac{10}{32}$$
• P(3): Вероятность, что в семье три девочки: $$P(3) = C_5^3 p^3 q^2 = \frac{10}{32}$$

Следовательно, искомая вероятность:

$$P = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) = \frac{1}{32} + \frac{5}{32} + \frac{10}{32} + \frac{10}{32} = \frac{26}{32} = \frac{13}{16}$$

Ответ: Вероятность рождения до трех девочек в семье равна $$\frac{13}{16}$$.