2. В семье шесть детей. Найти вероятность того, что среди этих детей не более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

Задача: В семье шесть детей. Найти вероятность того, что среди этих детей не более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

Нам нужно найти вероятность того, что в семье будет 0, 1 или 2 мальчика. Используем формулу Бернулли:

$$P(X = k) = C_n^k * p^k * (1 - p)^(n - k)$$,

где:

• n = 6 (количество детей)
• p = 0.51 (вероятность рождения мальчика)
• k = количество мальчиков

1. Вероятность, что нет мальчиков (k = 0):

$$P(X = 0) = C_6^0 * (0.51)^0 * (0.49)^6 = 1 * 1 * (0.49)^6 \approx 0.01384$$

2. Вероятность, что один мальчик (k = 1):

$$P(X = 1) = C_6^1 * (0.51)^1 * (0.49)^5 = 6 * 0.51 * (0.49)^5 \approx 0.0816$$

3. Вероятность, что два мальчика (k = 2):

$$P(X = 2) = C_6^2 * (0.51)^2 * (0.49)^4 = 15 * (0.51)^2 * (0.49)^4 \approx 0.2105$$

Сумма этих вероятностей:

$$P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0.01384 + 0.0816 + 0.2105 \approx 0.30594$$

Ответ: 0.30594