Вариант 3. 1. Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет не менее двух раз.

Задача: Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет не менее двух раз.

Для решения этой задачи найдем вероятность того, что герб выпадет менее двух раз (0 или 1 раз) и вычтем эту вероятность из 1 (полной вероятности).

$$P(X \geq 2) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1)]$$,

где X - количество выпадений герба, n = 6 (количество бросков), p = 0.5 (вероятность выпадения герба).

1. Вероятность, что герб не выпадет ни разу (X = 0):

$$P(X = 0) = C_6^0 * (0.5)^0 * (0.5)^6 = 1 * 1 * (0.5)^6 = 0.015625$$

2. Вероятность, что герб выпадет один раз (X = 1):

$$P(X = 1) = C_6^1 * (0.5)^1 * (0.5)^5 = 6 * 0.5 * (0.5)^5 = 6 * (0.5)^6 = 6 * 0.015625 = 0.09375$$

Сумма этих вероятностей:

$$P(X = 0) + P(X = 1) = 0.015625 + 0.09375 = 0.109375$$

Теперь найдем вероятность того, что герб выпадет не менее двух раз:

$$P(X \geq 2) = 1 - 0.109375 = 0.890625$$

Ответ: 0.890625