Задания для индивидуальной работы: Вариант 1. 1. Монету бросают 8 раз. Найти вероятность того, что «герб» вып двух раз.

Задача: Найти вероятность того, что при 8 бросках монеты «герб» выпадет ровно два раза.

Для решения этой задачи можно использовать формулу Бернулли:

$$P(k=2) = C_n^k * p^k * q^(n-k)$$,

где:

• $$n$$ = 8 (количество бросков)
• $$k$$ = 2 (количество выпадений «герба»)
• $$p$$ = 0.5 (вероятность выпадения «герба» в одном броске)
• $$q$$ = 0.5 (вероятность не выпадения «герба» в одном броске)
• $$C_n^k$$ = количество сочетаний из n по k

Подставим значения:

$$P(k=2) = C_8^2 * (0.5)^2 * (0.5)^(8-2)$$,

$$C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 * 7}{2 * 1} = 28$$,

$$P(k=2) = 28 * (0.5)^2 * (0.5)^6 = 28 * 0.25 * 0.015625 = 28 * 0.00390625 = 0.109375$$

$$P(k=2) \approx 0.1094$$

Ответ: 0.1094