Найдите $3\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)$, если $\sin\alpha=-0{,}28$ и $\alpha\in(\pi;1{,}5\pi)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найдите $3\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)$, если $\sin\alpha=-0{,}28$ и $\alpha\in(\pi;1{,}5\pi)$.$ Фото задания

Accepted Answer

По формуле приведения $\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\alpha$. Угол $\alpha$ лежит в третьей четверти, поэтому $\cos\alpha<0$.

$\sin\alpha=-0{,}28=-\frac{7}{25}$, следовательно, $\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{49}{625}}=-\frac{24}{25}$.

Тогда $3\cos\alpha=3\cdot\left(-\frac{24}{25}\right)=-\frac{72}{25}$.

Ответ: $-\frac{72}{25}$.

Найдите \(3\sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)\), если \(\sin\alpha=-0{,}28\) и \(\alpha\in(\pi;1{,}5\pi)\).