Найдите значение выражения \(\dfrac{21}{\sin\left(-\frac{31\pi}{4}\right)\cos\left(\frac{33\pi}{4}\right)}\).

Шаг 1. Сократим углы, используя период \(2\pi=\frac{8\pi}{4}\): \(-\frac{31\pi}{4}+4\cdot2\pi=\frac{\pi}{4}\), а \(\frac{33\pi}{4}-4\cdot2\pi=\frac{\pi}{4}\).

Шаг 2. Подставим значения: \(\sin\frac{\pi}{4}=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}\). Поэтому знаменатель равен \(\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac12\).

Ответ: \(42\).