Найдите значение выражения \(\dfrac{2\cos(3\pi-\beta)-\sin\left(-\frac{\pi}{2}+\beta\right)}{5\cos(\beta-\pi)}\).

Используем формулы приведения: \(\cos(3\pi-\beta)=-\cos\beta\), а \(\sin\left(-\frac{\pi}{2}+\beta\right)=-\cos\beta\), \(\cos(\beta-\pi)=-\cos\beta\).

Тогда числитель равен \(-2\cos\beta+\cos\beta=-\cos\beta\), а знаменатель — \(-5\cos\beta\). Сокращаем дробь на \(-\cos\beta\) (при допустимом значении выражения).

Ответ: \(\frac{1}{5}\).