Найдите значение выражения \(\dfrac{21}{\sin^2 179^\circ+\sin^2 269^\circ}\).

\(\sin179^\circ=\sin1^\circ\), а \(\sin269^\circ=-\cos1^\circ\). Поэтому \(\sin^2 179^\circ+\sin^2 269^\circ=\sin^2 1^\circ+\cos^2 1^\circ=1\).

Ответ: \(21\).