Найдите \(\operatorname{tg}\left(\alpha+\frac{5\pi}{2}\right)\), если \(\operatorname{tg}\alpha=0{,}4\).

Период тангенса равен \(\pi\), поэтому \(\operatorname{tg}\left(\alpha+\frac{5\pi}{2}\right)=\operatorname{tg}\left(\alpha+\frac{\pi}{2}\right)\).

По формуле приведения \(\operatorname{tg}\left(\alpha+\frac{\pi}{2}\right)=-\operatorname{ctg}\alpha=-\frac{1}{\operatorname{tg}\alpha}\). Тогда \(-\frac{1}{0{,}4}=-\frac{5}{2}\).

Ответ: \(-\frac{5}{2}\).