Найдите значение выражения \(24\sqrt2\sin(405^\circ)\).

Уменьшим угол на полный оборот: \(405^\circ-360^\circ=45^\circ\), поэтому \(\sin405^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\).

\(24\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=24\).

Ответ: \(24\).