214. Найдите первый и девятый члены арифметической прогрессии, если её разность равна -4, а сумма двенадцати её первых членов равна 336.

Для решения данной задачи используем следующие формулы:

$$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$$

$$a_n = a_1 + d(n-1)$$

1. Дано, что разность равна -4:
   • $$d = -4$$
2. Дано, что сумма двенадцати первых членов равна 336:
   • $$S_{12} = 336$$
3. Подставим значения в формулу для суммы:
   • $$336 = \frac{2a_1 + (-4)(12-1)}{2} \cdot 12$$
   • $$336 = (2a_1 - 44) \cdot 6$$
   • $$56 = 2a_1 - 44$$
   • $$100 = 2a_1$$
   • $$a_1 = 50$$
4. Найдем девятый член прогрессии:
   • $$a_9 = a_1 + d(9-1) = 50 + (-4)(8) = 50 - 32 = 18$$

Ответ: $$a_1 = 50$$, $$a_9 = 18$$