206. Найдите сумму семнадцати первых членов арифметической прогрессии (аₙ), если 417 = 84, а разность прогрессии d = 6,5.

Для нахождения суммы семнадцати первых членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$$

1. Найдем первый член прогрессии:
   • $$a_{17} = a_1 + d(17-1)$$
   • $$84 = a_1 + 6.5(16)$$
   • $$84 = a_1 + 104$$
   • $$a_1 = 84 - 104 = -20$$
2. Найдем сумму семнадцати первых членов:
   • $$S_{17} = \frac{2(-20) + 6.5(17-1)}{2} \cdot 17$$
   • $$S_{17} = \frac{-40 + 6.5(16)}{2} \cdot 17$$
   • $$S_{17} = \frac{-40 + 104}{2} \cdot 17$$
   • $$S_{17} = \frac{64}{2} \cdot 17$$
   • $$S_{17} = 32 \cdot 17 = 544$$

Ответ: 544