212. Найдите сумму всех натуральных чисел, которые меньше 147 и при делении на 4 дают в остатке 1.

Нужно найти сумму всех чисел вида 4k+1, где k - целое неотрицательное число, и при этом 4k+1 < 147.

4k + 1 < 147

4k < 146

k < 36.5

Таким образом, k может принимать значения от 0 до 36. Значит, искомые числа образуют арифметическую прогрессию:

1, 5, 9, 13, ..., 145.

Первый член $$a_1 = 1$$, разность d = 4, количество членов n = 37.

Сумма данной арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$

В нашем случае $$a_1 = 1$$, $$a_n = 145$$, n = 37, поэтому:

$$S_{37} = \frac{1 + 145}{2} \cdot 37 = \frac{146}{2} \cdot 37 = 73 \cdot 37 = 2701$$

Ответ: 2701