Найдите площадь ромба, если его сторона равна 20 см, а диагонали относятся как 3 : 4.

Пусть диагонали равны \(3x\) и \(4x\). Половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник:

\(\left(\frac{3x}{2}\right)^2+\left(\frac{4x}{2}\right)^2=20^2\).

\(\frac{25x^2}{4}=400\), поэтому \(x=8\). Диагонали равны 24 см и 32 см.

\(S=\frac{24\cdot32}{2}=384\text{ см}^2\).

Ответ: 384 см².