В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 54, а один из острых углов равен 60°. Найдите площадь треугольника.

Катеты равны \(54\sin60^\circ=27\sqrt3\) и \(54\cos60^\circ=27\) см.

\(S=\frac12\cdot27\cdot27\sqrt3=\frac{729\sqrt3}{2}\text{ см}^2\).

Ответ: \(\frac{729\sqrt3}{2}\) см².