3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (6), заданной формулой в₁ = 4n - 2.

3. Дано: Последовательность (bₙ), bₙ = 4n - 2. Найти: S₄₀.

Решение: Поскольку bₙ = 4n - 2, эта последовательность является арифметической прогрессией с разностью d = 4. Найдем первый и сороковой члены последовательности:$$b_1 = 4 \cdot 1 - 2 = 2$$$$b_{40} = 4 \cdot 40 - 2 = 160 - 2 = 158$$

Сумма n первых членов арифметической прогрессии находится по формуле:$$S_n = \frac{b_1 + b_n}{2} \cdot n$$Подставим известные значения:$$S_{40} = \frac{2 + 158}{2} \cdot 40 = \frac{160}{2} \cdot 40 = 80 \cdot 40 = 3200$$

Ответ: 3200