4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (ат), в которой а₁ = 25,5 и аз = 5,52

4. Дано: арифметическая прогрессия (aₙ), a₁ = 25,5, a₉ = 5,5. Вопрос: является ли число 54,5 членом этой прогрессии?

Решение: Сначала найдем разность арифметической прогрессии. Используем формулу для n-го члена:$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$Для a₉:$$5. 5 = 25.5 + (9 - 1)d$$$$5. 5 = 25.5 + 8d$$$$8d = 5.5 - 25.5 = -20$$$$d = \frac{-20}{8} = -2.5$$

Теперь проверим, является ли 54,5 членом этой прогрессии. Пусть aₙ = 54,5:$$5. 5 = 25.5 + (n - 1)(-2.5)$$$$54.5 - 25.5 = (n - 1)(-2.5)$$$$29 = (n - 1)(-2.5)$$$$n - 1 = \frac{29}{-2.5} = -11.6$$$$n = -11.6 + 1 = -10.6$$

Так как n не является натуральным числом, 54,5 не является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: Нет, не является