4. Является ли число 6,5 членом арифметической прогрессии (ат), в которой а₁ = -2,25 и а₁₁ = 10,25?

4. Дано: арифметическая прогрессия (aₙ), a₁ = -2,25, a₁₁ = 10,25. Вопрос: является ли число 6,5 членом этой прогрессии?

Решение: Сначала найдем разность арифметической прогрессии. Используем формулу для n-го члена:$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$Для a₁₁:$$10. 25 = -2.25 + (11 - 1)d$$$$10. 25 = -2.25 + 10d$$$$10d = 10.25 + 2.25 = 12.5$$$$d = \frac{12.5}{10} = 1.25$$

Теперь проверим, является ли 6,5 членом этой прогрессии. Пусть aₙ = 6,5:$$6. 5 = -2.25 + (n - 1)(1.25)$$$$6.5 + 2.25 = (n - 1)(1.25)$$$$8. 75 = (n - 1)(1.25)$$$$n - 1 = \frac{8.75}{1.25} = 7$$$$n = 7 + 1 = 8$$

Так как n является натуральным числом, 6,5 является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: Да, является