4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (а), в которой а₁ = 11,6 и а15 = 17,2?

4. Дано: арифметическая прогрессия (aₙ), a₁ = 11,6, a₁₅ = 17,2. Вопрос: является ли число 30,4 членом этой прогрессии?

Решение: Сначала найдем разность арифметической прогрессии. Используем формулу для n-го члена:$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$Для a₁₅:$$17. 2 = 11.6 + (15 - 1)d$$$$17. 2 = 11.6 + 14d$$$$14d = 17.2 - 11.6 = 5.6$$$$d = \frac{5.6}{14} = 0.4$$

Теперь проверим, является ли 30,4 членом этой прогрессии. Пусть aₙ = 30,4:$$30. 4 = 11.6 + (n - 1)(0.4)$$$$30.4 - 11.6 = (n - 1)(0.4)$$$$18. 8 = (n - 1)(0.4)$$$$n - 1 = \frac{18.8}{0.4} = 47$$$$n = 47 + 1 = 48$$

Так как n является натуральным числом, 30,4 является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: Да, является