3. Найдите 53tg 66°. ctg 114°

3. Найдем значение выражения $$53 \operatorname{tg} 66^\circ \cdot \operatorname{ctg} 114^\circ$$.

Преобразуем котангенс:

$$\operatorname{ctg} 114^\circ = \operatorname{ctg} (90^\circ + 24^\circ) = -\operatorname{tg} 24^\circ$$

Тогда исходное выражение: $$53 \operatorname{tg} 66^\circ \cdot (-\operatorname{tg} 24^\circ) = -53 \operatorname{tg} 66^\circ \operatorname{tg} 24^\circ$$

Преобразуем тангенс:

$$\operatorname{tg} 66^\circ = \operatorname{tg} (90^\circ - 24^\circ) = \operatorname{ctg} 24^\circ$$

Тогда исходное выражение: $$-53 \operatorname{tg} 66^\circ \operatorname{tg} 24^\circ = -53 \operatorname{ctg} 24^\circ \operatorname{tg} 24^\circ = -53 \cdot 1 = -53$$

Ответ: -53