5. Найдите значение выражения 32 sin² 23°-32 cos² 23° cos 46°

5. Найдем значение выражения $$\frac{32 \sin^2 23^\circ - 32 \cos^2 23^\circ}{\cos 46^\circ}$$.

Преобразуем числитель:

$$32 \sin^2 23^\circ - 32 \cos^2 23^\circ = -32 (\cos^2 23^\circ - \sin^2 23^\circ) = -32 \cos(2 \cdot 23^\circ) = -32 \cos 46^\circ$$

Тогда исходное выражение:

$$\frac{32 \sin^2 23^\circ - 32 \cos^2 23^\circ}{\cos 46^\circ} = \frac{-32 \cos 46^\circ}{\cos 46^\circ} = -32$$

Ответ: -32