4. Найдите значение выражения -8 tg (-675°) sin (-330°).

4. Найдем значение выражения $$-8 \operatorname{tg}(-675^\circ) \sin(-330^\circ)$$.

Преобразуем тригонометрические функции:

• $$\operatorname{tg}(-675^\circ) = -\operatorname{tg}(675^\circ) = -\operatorname{tg}(675^\circ - 360^\circ \cdot 1) = -\operatorname{tg}(315^\circ) = -\operatorname{tg}(360^\circ - 45^\circ) = -(-\operatorname{tg} 45^\circ) = \operatorname{tg} 45^\circ = 1$$
• $$\sin(-330^\circ) = -\sin(330^\circ) = -\sin(360^\circ - 30^\circ) = -(-\sin 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$

Тогда исходное выражение:

$$-8 \operatorname{tg}(-675^\circ) \sin(-330^\circ) = -8 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = -4$$

Ответ: -4