3. Найдите значение выражения 2 sin 12° sin 6°-sin 84°

3. Найдем значение выражения$$\frac{2\sin 12^\circ}{\sin 6^\circ - \sin 84^\circ}$$.

Выразим $$\sin 84^\circ$$ через косинус $$\sin 84^\circ = \sin (90^\circ - 6^\circ) = \cos 6^\circ$$

Тогда $$\sin 6^\circ - \sin 84^\circ = \sin 6^\circ - \cos 6^\circ$$

Преобразуем числитель:

$$2 \sin 12^\circ = 2 \sin (2 \cdot 6^\circ) = 2 \cdot 2 \sin 6^\circ \cos 6^\circ = 4 \sin 6^\circ \cos 6^\circ$$

Выражение примет вид: $$\frac{4 \sin 6^\circ \cos 6^\circ}{\sin 6^\circ - \cos 6^\circ}$$

Умножим числитель и знаменатель на -1: $$\frac{-4 \sin 6^\circ \cos 6^\circ}{\cos 6^\circ - \sin 6^\circ}$$

К сожалению, это не упрощает выражение. Данные не позволяют упростить до числового значения.

Но $$\sin 6^\circ - \sin 84^\circ = \sin 6^\circ - \cos 6^\circ = -0.6895$$

И $$\sin 12^\circ = 0.2079$$, то исходное выражение имеет значение $$\frac{2*0.2079}{-0.6895} = -0.603$$

Ответ: -0.603