6. Найдите значение выражения 84√2 cos²-84√2 sin².

6. Найдем значение выражения $$84\sqrt{2}\cos^2 \frac{5\pi}{8}-84\sqrt{2}\sin^2 \frac{5\pi}{8}$$.

Вынесем общий множитель за скобки:

$$84\sqrt{2}(\cos^2 \frac{5\pi}{8} - \sin^2\frac{5\pi}{8}) = 84\sqrt{2} \cos(2\cdot \frac{5\pi}{8}) = 84\sqrt{2}\cos(\frac{5\pi}{4})$$

$$84\sqrt{2}\cos(\frac{5\pi}{4}) = 84\sqrt{2}\cos(225^\circ) = 84\sqrt{2}\cos(180^\circ + 45^\circ) = 84\sqrt{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -84 \cdot \frac{2}{2} = -84$$

Ответ: -84