115. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них на 24° больше другого. Сколько решений имеет задача?

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны.

1) Пусть угол при основании равен x, тогда угол при вершине равен x + 24°. Сумма углов треугольника равна 180°.

Тогда x + x + (x + 24°) = 180°.

3x + 24° = 180°.

3x = 156°.

x = 52°.

Тогда углы при основании равны 52°, а угол при вершине равен 52° + 24° = 76°.

2) Пусть угол при вершине равен x, тогда угол при основании равен x + 24°. Сумма углов треугольника равна 180°.

Тогда x + (x + 24°) + (x + 24°) = 180°.

x + 2x + 48° = 180°.

3x = 132°.

x = 44°.

Тогда угол при вершине равен 44°, а углы при основании равны 44° + 24° = 68°.

3) Пусть угол при основании равен x + 24°, а угол при вершине равен x. Сумма углов треугольника равна 180°.

Тогда x + (x + 24°) + (x + 24°) = 180°.

x + 2x + 48° = 180°.

3x = 132°.

x = 44°.

Тогда угол при вершине равен 44°, а углы при основании равны 44° + 24° = 68°.

4) Пусть угол при основании равен x , а угол при вершине равен x - 24°. Сумма углов треугольника равна 180°.

Тогда x + x + (x - 24°) = 180°.

3x - 24° = 180°.

3x = 204°.

x = 68°.

Тогда углы при основании равны 68°, а угол при вершине равен 68° - 24° = 44°.

5) Пусть угол при основании равен x + 24°, а угол при вершине равен x. Сумма углов треугольника равна 180°.

Тогда (x+24) + (x+24) + x = 180.

3x = 132.

x=44.

Тогда два угла при основании равны 68, а угол при вершине равен 44. Это уже было найдено.

6) Пусть угол при основании равен x, а угол при вершине равен x+24.

2x + x +24 = 180.

3x = 156.

x = 52.

Два угла при основании равны 52, а угол при вершине равен 76. Это тоже было найдено.

Ответ: 52°, 52°, 76° или 44°, 68°, 68°. Два решения.