Найдите значение выражения: \(1\frac{2}{11} + \frac{2}{5} : \frac{37}{55}\)

Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: \(1\frac{2}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{13}{11}\). Теперь выполним деление: \(\frac{2}{5} : \frac{37}{55} = \frac{2}{5} \cdot \frac{55}{37} = \frac{2 \cdot 55}{5 \cdot 37} = \frac{2 \cdot 11}{1 \cdot 37} = \frac{22}{37}\). Теперь выполним сложение: \(\frac{13}{11} + \frac{22}{37} = \frac{13 \cdot 37}{11 \cdot 37} + \frac{22 \cdot 11}{37 \cdot 11} = \frac{481}{407} + \frac{242}{407} = \frac{481+242}{407} = \frac{723}{407}\). Ответ: \(\frac{723}{407}\)