Найдите значение выражения: 15. $$( 4 + \sqrt{7} )^2 + ( 4 - \sqrt{7} )^2$$

15. $$( 4 + \sqrt{7} )^2 + ( 4 - \sqrt{7} )^2$$

Сначала раскроем скобки, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

В нашем случае: $$( 4 + \sqrt{7} )^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 16 + 8\sqrt{7} + 7 = 23 + 8\sqrt{7}$$ $$( 4 - \sqrt{7} )^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 16 - 8\sqrt{7} + 7 = 23 - 8\sqrt{7}$$

Теперь сложим результаты: $$(23 + 8\sqrt{7}) + (23 - 8\sqrt{7}) = 23 + 23 + 8\sqrt{7} - 8\sqrt{7} = 46$$

Ответ: 46