Найдите значение выражения \( (a-13) : \frac{a^2 - 26a + 169}{a+13} \) при \( a = 9 \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем выражение. Заметим, что числитель дроби является полным квадратом: \( a^2 - 26a + 169 = (a-13)^2 \).
   Тогда выражение примет вид: \( (a-13) : \frac{(a-13)^2}{a+13} \)
2. Шаг 2: Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь.
   \( (a-13) \cdot \frac{a+13}{(a-13)^2} \)
3. Шаг 3: Сократим дробь, убрав один множитель \( (a-13) \) из числителя и знаменателя.
   \( \frac{a+13}{a-13} \)
4. Шаг 4: Подставим значение \( a = 9 \).
   \( \frac{9+13}{9-13} \)
5. Шаг 5: Вычислим числитель и знаменатель.
   \( \frac{22}{-4} \)
6. Шаг 6: Выполним деление.
   \( -5,5 \)

Ответ: -5,5