Найдите значение выражения $$ \frac{x^2 - 8x + 16}{x^2 - 9} : \frac{3x - 12}{6x - 18} $$ при x = 7.

Решение:

Сначала упростим выражение:

$$ \frac{x^2 - 8x + 16}{x^2 - 9} : \frac{3x - 12}{6x - 18} = \frac{(x-4)^2}{(x-3)(x+3)} : \frac{3(x-4)}{6(x-3)} $$

Теперь заменим деление умножением на обратную дробь:

$$ = \frac{(x-4)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{6(x-3)}{3(x-4)} $$

Сократим общие множители:

$$ = \frac{(x-4)}{1} \cdot \frac{2}{x+3} = \frac{2(x-4)}{x+3} $$

Теперь подставим значение \( x = 7 \):

$$ \frac{2(7-4)}{7+3} = \frac{2(3)}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} $$

Ответ: \( \frac{3}{5} \).