Найдите значение выражения \( \frac{x^{2}-8x+16}{x^{2}-9} : \frac{3x-12}{6x-18} \) при \( x = 7 \).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числитель первой дроби: \( x^2 - 8x + 16 = (x-4)^2 \).
2. Шаг 2: Разложим знаменатель первой дроби: \( x^2 - 9 = (x-3)(x+3) \).
3. Шаг 3: Разложим числитель второй дроби: \( 3x-12 = 3(x-4) \).
4. Шаг 4: Разложим знаменатель второй дроби: \( 6x-18 = 6(x-3) \).
5. Шаг 5: Заменим деление умножением и перевернем вторую дробь: \( \frac{(x-4)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{6(x-3)}{3(x-4)} \).
6. Шаг 6: Сократим выражение: \( \frac{(x-4)}{(x+3)} \cdot \frac{6}{3} = \frac{2(x-4)}{x+3} \).
7. Шаг 7: Подставим \( x = 7 \) в упрощенное выражение: \( \frac{2(7-4)}{7+3} = \frac{2(3)}{10} = \frac{6}{10} \).
8. Шаг 8: Вычислим результат: \( 0,6 \).

Ответ: 0,6