Найдите значение выражения \( \frac{3(6a^{5})^{2}}{a^{5}a^{7}} \) при \( a = \sqrt{8} \).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим числитель: \( 3(6a^{5})^{2} = 3 \cdot (6^{2} \cdot (a^{5})^{2}) = 3 \cdot (36 \cdot a^{10}) = 108a^{10} \).
2. Шаг 2: Упростим знаменатель: \( a^{5}a^{7} = a^{5+7} = a^{12} \).
3. Шаг 3: Подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в выражение: \( \frac{108a^{10}}{a^{12}} \).
4. Шаг 4: Сократим дробь, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( 108a^{10-12} = 108a^{-2} = \frac{108}{a^{2}} \).
5. Шаг 5: Подставим значение \( a = \sqrt{8} \): \( \frac{108}{(\sqrt{8})^{2}} \).
6. Шаг 6: Вычислим: \( \frac{108}{8} = \frac{27}{2} = 13,5 \).

Ответ: 13,5