1. Найдите значение выражения: a) 6¹⁵·6⁻¹³; б) 4⁻⁶: 4⁻³; в) (5⁻¹ )³.

Решим каждый пункт отдельно, используя свойства степеней.

1. а) 6¹⁵·6⁻¹³

   Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

   $$6^{15} \cdot 6^{-13} = 6^{15+(-13)} = 6^{15-13} = 6^2 = 36$$

   Ответ: 36

2. б) 4⁻⁶: 4⁻³

   Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

   $$4^{-6} : 4^{-3} = 4^{-6-(-3)} = 4^{-6+3} = 4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64} = 0.015625$$

   Ответ: 1/64

3. в) (5⁻¹ )³

   Используем свойство степени степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

   $$(5^{-1})^3 = 5^{-1 \cdot 3} = 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125} = 0.008$$

   Ответ: 1/125