4. Вычислите: 3·9⁻⁴ 27⁻⁶

Для решения данного выражения необходимо упростить его, используя свойства степеней.

1. Представим все числа как степени числа 3: $$3 = 3^1, 9 = 3^2, 27 = 3^3$$
2. Заменим числа в выражении на их степенные представления:$$\frac{3 \cdot (3^2)^{-4}}{(3^3)^{-6}}$$
3. Применим свойство степени степени: $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$$$\frac{3 \cdot 3^{-8}}{3^{-18}}$$
4. Применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^b \cdot a^c = a^{b+c}$$$$\frac{3^{1-8}}{3^{-18}} = \frac{3^{-7}}{3^{-18}}$$
5. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$$ $$3^{-7 - (-18)} = 3^{-7 + 18} = 3^{11}$$
6. Вычислим значение $$3^{11} = 177147$$

Ответ: 177147