1. Найдите значение выражения: a) 5⁻⁴·5²; б) 12⁻³ : 12⁻⁴; в) (3⁻¹ )⁻³.

Решим каждый пункт отдельно, используя свойства степеней.

1. а) 5⁻⁴·5²

   Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

   $$5^{-4} \cdot 5^2 = 5^{-4+2} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} = 0.04$$

   Ответ: 0.04

2. б) 12⁻³ : 12⁻⁴

   Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

   $$12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3+4} = 12^1 = 12$$

   Ответ: 12

3. в) (3⁻¹ )⁻³

   Используем свойство степени степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

   $$(3^{-1})^{-3} = 3^{-1 \cdot (-3)} = 3^3 = 27$$

   Ответ: 27