4. Вычислите: 5⁻⁹·25⁻² 125⁻⁴

Для вычисления данного выражения необходимо упростить его, используя свойства степеней. Сначала представим все числа как степени числа 5:

$$5 = 5^1$$

$$25 = 5^2$$

$$125 = 5^3$$

Теперь перепишем исходное выражение, используя эти представления:

$$\frac{5^{-9} \cdot 25^{-2}}{125^{-4}} = \frac{5^{-9} \cdot (5^2)^{-2}}{(5^3)^{-4}}$$

Далее упростим выражение, используя свойства степеней: $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$

$$\frac{5^{-9} \cdot (5^2)^{-2}}{(5^3)^{-4}} = \frac{5^{-9} \cdot 5^{2\cdot(-2)}}{5^{3\cdot(-4)}} = \frac{5^{-9} \cdot 5^{-4}}{5^{-12}}$$

Теперь используем свойство степеней: $$a^b \cdot a^c = a^{b+c}$$ в числителе:

$$5^{-9} \cdot 5^{-4} = 5^{-9+(-4)} = 5^{-13}$$

Итак, выражение принимает вид:

$$\frac{5^{-13}}{5^{-12}}$$

Используем свойство степеней: $$\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$$

$$\frac{5^{-13}}{5^{-12}} = 5^{-13 - (-12)} = 5^{-13 + 12} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$$

Ответ: 1/5