3. Преобразуйте выражение: a) (2/3 x⁻⁴y⁻²)⁻²; б) (5x⁻²/6y⁻¹)⁻² · 10x³y⁴.

Преобразуем каждое выражение отдельно, используя свойства степеней.

1. а) (2/3 x⁻⁴y⁻²)⁻²

   Применим свойство степени: $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$ и $$(a^{-n}) = \frac{1}{a^n}$$

   $$\left(\frac{2}{3} x^{-4}y^{-2}\right)^{-2} = \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} (x^{-4})^{-2} (y^{-2})^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^{2} x^{8} y^{4} = \frac{9}{4} x^8 y^4$$

   Ответ: 9x⁸y⁴/4

2. б) (5x⁻²/6y⁻¹)⁻² · 10x³y⁴

   Применим свойство степени: $$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$$ и $$(a^{-n}) = \frac{1}{a^n}$$

   $$\left(\frac{5x^{-2}}{6y^{-1}}\right)^{-2} = \frac{(5x^{-2})^{-2}}{(6y^{-1})^{-2}} = \frac{5^{-2} x^{4}}{6^{-2} y^{2}} = \frac{6^2 x^4}{5^2 y^2} = \frac{36x^4}{25y^2}$$

   Теперь умножим на 10x³y⁴:

   $$\frac{36x^4}{25y^2} \cdot 10x^3y^4 = \frac{36 \cdot 10 x^{4+3} y^4}{25y^2} = \frac{360 x^{7} y^4}{25y^2} = \frac{72x^{7}y^{4-2}}{5} = \frac{72x^7y^2}{5}$$

   Ответ: 72x⁷y²/5