3. Преобразуйте выражение: a) (1/6 x⁻⁴y²)⁻¹; б) (3a⁻⁴/2b⁻³)⁻² · 10a⁷b³.

Преобразуем каждое выражение отдельно, используя свойства степеней.

1. а) (1/6 x⁻⁴y²)⁻¹

   Применим свойство степени: $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$ и $$(a^{-n}) = \frac{1}{a^n}$$

   $$\left(\frac{1}{6} x^{-4}y^2\right)^{-1} = \left(\frac{1}{6}\right)^{-1} (x^{-4})^{-1} (y^2)^{-1} = 6x^4y^{-2} = \frac{6x^4}{y^2}$$

   Ответ: 6x⁴/y²

2. б) (3a⁻⁴/2b⁻³)⁻² · 10a⁷b³

   Применим свойство степени: $$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$$ и $$(a^{-n}) = \frac{1}{a^n}$$

   $$\left(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}}\right)^{-2} = \frac{(3a^{-4})^{-2}}{(2b^{-3})^{-2}} = \frac{3^{-2} a^{8}}{2^{-2} b^{6}} = \frac{2^2 a^8}{3^2 b^6} = \frac{4a^8}{9b^6}$$

   Теперь умножим на 10a⁷b³:

   $$\frac{4a^8}{9b^6} \cdot 10a^7b^3 = \frac{4 \cdot 10 a^{8+7} b^3}{9b^6} = \frac{40a^{15}}{9b^{6-3}} = \frac{40a^{15}}{9b^3}$$

   Ответ: 40a¹⁵/(9b³)