1. Найдите значение выражения: a) 6¹⁵·6⁻¹³; б) 4⁻⁶: 4⁻³; в) (5⁻¹)³.

a) 6¹⁵·6⁻¹³

Используем свойство степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

$$6^{15} \cdot 6^{-13} = 6^{15 + (-13)} = 6^{15 - 13} = 6^2 = 36$$

Ответ: 36

б) 4⁻⁶: 4⁻³

Используем свойство степеней: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

$$4^{-6} : 4^{-3} = 4^{-6 - (-3)} = 4^{-6 + 3} = 4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64}$$

Ответ: 1/64

в) (5⁻¹)³

Используем свойство степеней: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

$$(5^{-1})^3 = 5^{-1 \cdot 3} = 5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125}$$

Ответ: 1/125