4. Вычислите: 3·9⁴ 27⁻⁶

Для вычисления данного выражения необходимо упростить его, используя свойства степеней. Сначала представим все числа как степени числа 3:

$$3 = 3^1$$

$$9 = 3^2$$

$$27 = 3^3$$

Теперь перепишем исходное выражение, используя эти представления:

$$\frac{3 \cdot 9^4}{27^{-6}} = \frac{3^1 \cdot (3^2)^4}{(3^3)^{-6}}$$

Далее упростим выражение, используя свойства степеней: $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$

$$\frac{3^1 \cdot (3^2)^4}{(3^3)^{-6}} = \frac{3^1 \cdot 3^{2\cdot4}}{3^{3\cdot(-6)}} = \frac{3^1 \cdot 3^8}{3^{-18}}$$

Теперь используем свойство степеней: $$a^b \cdot a^c = a^{b+c}$$ в числителе:

$$3^1 \cdot 3^8 = 3^{1+8} = 3^9$$

Итак, выражение принимает вид:

$$\frac{3^9}{3^{-18}}$$

Используем свойство степеней: $$\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$$

$$\frac{3^9}{3^{-18}} = 3^{9 - (-18)} = 3^{9 + 18} = 3^{27}$$

$$3^{27}$$ - это очень большое число, но это и есть наш результат в виде степени.

Ответ: 3²⁷