2. Упростите выражение: a) (a⁻⁵)⁴·a²²; б) 0,4x⁶ y⁻⁸ · 50x⁻⁵y⁹.

a) (a⁻⁵)⁴·a²²

Используем свойство степеней: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

$$(a^{-5})^4 = a^{-5 \cdot 4} = a^{-20}$$

Теперь умножим на a²²:

$$a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20 + 22} = a^2$$

Ответ: a²

б) 0,4x⁶ y⁻⁸ · 50x⁻⁵y⁹

Сначала перемножим числовые коэффициенты:

$$0,4 \cdot 50 = 20$$

Теперь перемножим переменные x и y, используя свойство степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

$$x^6 \cdot x^{-5} = x^{6 + (-5)} = x^{6 - 5} = x^1 = x$$

$$y^{-8} \cdot y^9 = y^{-8 + 9} = y^1 = y$$

Объединим результаты:

$$20 \cdot x \cdot y = 20xy$$

Ответ: 20xy