1. Найдите значение выражения: a) 5⁻⁴·5²; б) 12⁻³ : 12⁻⁴; в) (3⁻¹)⁻³.

Для решения данного задания необходимо использовать свойства степеней.

a) 5⁻⁴·5²

Используем свойство степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

$$5^{-4} \cdot 5^2 = 5^{-4+2} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} = 0,04$$

Ответ: 0,04

б) 12⁻³ : 12⁻⁴

Используем свойство степеней: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$

$$12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3 + 4} = 12^1 = 12$$

Ответ: 12

в) (3⁻¹)⁻³

Используем свойство степеней: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

$$(3^{-1})^{-3} = 3^{-1 \cdot (-3)} = 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$$

Ответ: 27