Найти площадь треугольника ABC (3): точки D, C, B лежат на одной прямой, DC = 8, CB = 4, ∠ADC = 90°, ∠ACB = 135°.

Так как лучи CD и CB противоположны, \(\angle ACD=180^\circ-135^\circ=45^\circ\). В прямоугольном треугольнике ACD второй острый угол тоже равен 45°, поэтому \(AD=DC=8\).

Основание \(DB=DC+CB=8+4=12\), а высота к нему равна \(AD=8\). Следовательно, \(S_{ABC}=\frac12\cdot12\cdot8=48\).

Ответ: 48.