Найти площадь треугольника ABC (7): O — центр окружности, OA = 5, AC = 6, AB = BC.

Так как AB = BC, точка B лежит на серединном перпендикуляре к AC. Центр O также лежит на этом перпендикуляре. Расстояние от O до хорды AC равно \(\sqrt{OA^2-(AC/2)^2}=\sqrt{25-9}=4\).

По рисунку O находится внутри треугольника, поэтому высота из B к AC равна \(4+5=9\). Тогда \(S_{ABC}=\frac12\cdot6\cdot9=27\).

Ответ: 27.