Найти площадь треугольника ABC (8): ∠ACB = 90°, AB = 13; вписанная окружность касается CB в D, радиус равен 2.

Для прямоугольного треугольника с катетами a, b и гипотенузой c радиус вписанной окружности равен \(r=\frac{a+b-c}{2}\). Поэтому \(2=\frac{AC+CB-13}{2}\), откуда \(AC+CB=17\).

По теореме Пифагора \(AC^2+CB^2=13^2=169\). Из \((AC+CB)^2=289\) следует \(2AC\cdot CB=289-169=120\), то есть \(AC\cdot CB=60\).

Площадь равна половине произведения катетов: \(S_{ABC}=\frac12\cdot60=30\).

Ответ: 30.