Параллелограммы, задача 1. На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка K, так что AB = AK. Докажите, что BK — биссектриса угла ABC. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AB = 12 см, KD = 7 см.

Доказательство. В треугольнике ABK стороны AB и AK равны, поэтому ∠ABK = ∠BKA. Поскольку AB ∥ BC, а AK лежит на прямой AD, угол между BK и KA равен углу между BK и BC: ∠BKA = ∠KBC. Значит, ∠ABK = ∠KBC, то есть BK — биссектриса угла ABC.

AK = AB = 12 см, поэтому AD = AK + KD = 12 + 7 = 19 см. Периметр параллелограмма: P = 2(AB + AD) = 2(12 + 19) = 62 см.

Ответ: BK — биссектриса угла ABC; периметр равен 62 см.