Прямоугольники, задача 4. Диагонали прямоугольника BCKD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если угол OBD равен 40°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, поэтому OB = OD. В треугольнике BOD углы при основании равны: ∠OBD = ∠BDO = 40°.

∠BOD = 180° − 40° − 40° = 100°. При пересечении прямых смежный угол равен 180° − 100° = 80°. Меньший угол между диагоналями равен 80°; второй угол при пересечении — 100°.

Ответ: меньший угол между диагоналями — 80°.