Перед восхождением альпинисты собираются у подножия горы _____________________.

Приложение - это определение, выраженное именем существительным, согласованным с определяемым словом в падеже. Приложение может конкретизировать или уточнять определяемое слово, давать ему другое название или характеристику.

В данном случае необходимо добавить приложение, указывающее на название горы.

Перед восхождением альпинисты собираются у подножия горы Эверест.

Ответ: Перед восхождением альпинисты собираются у подножия горы Эверест.