Сказки датского писателя _____________________ любят дети всего мира.

Приложение - это определение, выраженное именем существительным, согласованным с определяемым словом в падеже. Приложение может конкретизировать или уточнять определяемое слово, давать ему другое название или характеристику.

В данном случае необходимо добавить приложение, указывающее на фамилию писателя.

Сказки датского писателя Андерсена любят дети всего мира.

Ответ: Сказки датского писателя Андерсена любят дети всего мира.