22. Постройте график функции у=х2+12x-4|х+5|+44 и определите, при каких значениях т прямая ут имеет с графиком ровно три общие точки.

Рассмотрим функцию $$y = x^2 + 12x - 4|x+5| + 44$$

Если $$x + 5 \geq 0$$, то есть $$x \geq -5$$, то $$y = x^2 + 12x - 4(x+5) + 44 = x^2 + 12x - 4x - 20 + 44 = x^2 + 8x + 24 = (x+4)^2 + 8$$.

Если $$x + 5 < 0$$, то есть $$x < -5$$, то $$y = x^2 + 12x + 4(x+5) + 44 = x^2 + 12x + 4x + 20 + 44 = x^2 + 16x + 64 = (x+8)^2$$.

Таким образом,

$$y = \begin{cases} (x+8)^2, x < -5 \\ (x+4)^2 + 8, x \geq -5 \end{cases}$$

Построим график этой функции.

Прямая y = m имеет с графиком ровно три общие точки при m = 8 и при m = 9.

Ответ: 8; 9