24. Сторона ВС параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка Е - середина стороны ВС. Докажите, что DE – биссектриса угла ADC.

Пусть ABCD - параллелограмм, BC = 2CD, E - середина BC. Нужно доказать, что DE - биссектриса угла ADC.

Так как E - середина BC, то BE = EC = CD (по условию BC = 2CD).

Так как ABCD - параллелограмм, то BC || AD и AB || CD.

Рассмотрим треугольник CDE. EC = CD, следовательно, треугольник CDE - равнобедренный, следовательно, углы CDE и CED равны.

Так как BC || AD, то углы CED и EDA равны как накрест лежащие углы. Следовательно, угол CDE равен углу EDA.

Получается, что DE - биссектриса угла ADC.

Ч.т.д.

Ответ: доказано